对了，保存起始点或是用上一帧还有个考虑的点，假如用户把鼠标拖出了地球的范围该怎么办。假如是要 reset 到拖动前的位置就要保存起始点了，但是一般的做法是停在上一帧不动。

@mirus 是可以，会更准确。把 P1 换成起始点会更好。用前一帧的好处是状态更少，不用保存起始数据，而鼠标坐标的 delta 可以直接从引擎获取。实际应用误差其实是不会很大的，除非是一次拖动会很久很久。“根据前一帧与当前帧的差值进行计算”和“根据起始状态和当前状态进行计算”我不敢说哪个多，但是用差值一般更简单。比如俯视角拖动画面，还有缩放时保持鼠标所指的点在屏幕上不动之类经常是这样做，大部分情况精度是够的。

大体思路：用 raycast 分别找到上一帧和当前帧光标对应的点 P1, P2 （ world space ），那现在就是要求一个旋转矩阵 T ，使 T*P1 = P2 。新的 View 矩阵就是 View * T ，主要 T 在右边，因为它是在 world space 中旋转 P1 到 P2 得出来的。

上一次用 bevy 它还在 0.6 ，就帮你顺便翻了下文档
https://docs.rs/bevy/latest/bevy/prelude/struct.Camera.html#method.world_to_viewport
这是 world to screen （假设 render target 是全窗口）
screen to world 要用 raycast ，球面的 raycast 很简单，自己弄一个吧。

tk 应用行不行？打开 gitk 看看能不能输，也不能的话很可能是字体原因，具体的我不记得了，反正 X11 的原生输入法支持要 legacy 字体（ fcitx 和 ibus 不用），新发行版可能默认不装。这方面文档几乎没有，基本只能自己找源码调试……

我用的虚拟导航栏，输入法激活的时候在最左边（最近应用按键的左边，稍小一点）有切输入法的按键。

@LaTero “打基础”这方面顺便再说一下，我以前看到知乎回答，花了半年，把麦克米伦 7000 高频词背完了，结论依然是屁用没有。看哈利波特还是一面查十几次单词，两个类似词语一定去搜 xxx vs xxx ，语法仔仔细细地嚼，听力也是“打基础”，一直反反复复回退，但还是没什么用。后来突破是跑步的时候去听，因为在跑步，没法去按回退了，水平真的是突飞猛进……British English Listening Practice - English Go! Podcast 这个 podcast 也有一集说了，作者作为在日英国人，经常被学英语的人问到两个类似词语有什么区别，他也说不上来，就是语感。接受就好了，毕竟语言不是数学，很多时候是没什么规律的。只要见得多了，自然而然就能感觉到什么时候用什么。之前日语也在 YouTube 看到过个视频，说 duolingo 里一道题，应该是山を登る还是山に登る，正解是后者，但视频里母语者都习惯前者。所以除非应试，死磕这种语法/词汇没必要。我们学中文也没背过什么 7000 高频词，语文书也不会分析语法。主谓宾我都是上初中学了英语才知道是什么东西，上初中前就不说话了吗？

专门登录上了说一下个人经验。首先反对日语/英语互斥的想法。有学一门外语的经验对学其他外语肯定是大有好处的。我英语学了很久，我那时候是初一开始学，一直到毕业工作一年后才能看懂 YouTube 视频，但有了学英语的经验和信心，日语半年就能玩日语游戏，看 vtuber 了。而且小孩子反正平时也都是玩，玩的时候顺便学一点东西，何乐而不为？
教学资源的话，个人感觉 duolingo 实在是太太太浅了，没什么意义。教材我用过标日和《新编日本语教程》，最后是用后者学完的。教材基本都注重商务实用，很多对小孩子来说确实没什么用，我建议是学到第 3 或第 4 本就多去接触现实材料，比如日本的昔話（童话），YouTube 视频之类的，有兴趣才学得快。比较简单的其实学完第 2 本就能看懂了。除非为了考试，一直磕教材真的没什么用。
国内有一个怪怪的倾向，喜欢“打基础”，我学画画和学语言都深受其害。很多人应该都听过达芬奇画鸡蛋的故事，我刚学画画，画了一个月的几何体，用着 blender 研究光影，天天练画直线，结论，屁用没有。后面看了 You can draw in 30 days ，看到作者的例子也是线条歪歪扭扭，我也放飞自我，自由创作，什么笔刷，艺术风格都试一试，作画水平比一根直线画 2 分钟的时候提升快了不知道几百倍，而且也终于感受到了乐趣。一定不要深陷“基础”，语法呀，词汇量呀什么的，不要盯着教材死记硬背。我很多日语都是看轻小说和 vtuber 切り抜き（剪辑片段）学的，学得很自然，而且有乐趣。日本的视频有个好习惯，喜欢打字幕，几千订阅的小 youtuber 也会打上字幕，对学日语是很有帮助的。给小孩看的书不说，少年向的漫画也是所有汉字打上假名，完全可以做学日语的材料。

说实话你这个问题有点太基础了，建议好好补一补基础。数学问题最好去 math.stackexchange.com 查。https://math.stackexchange.com/questions/1642671/prove-lim-n-to-infty-frac-lnnn-0-without-lhospitals-rule

lim log_k(n)/n = lim log_k(n^(1/n) = log_k(lim n^(1/n)) = log_k(1) = 0

k 是无所谓的，换底公式就变成一个系数了，还是符合大 O 。然后注意 ln(n)/n = ln(n^(1/n))，再求 n^(1/n)的极限，这个极限一般教材例题就有。

@seeu2ex 用 monolingual 词典，像现代汉语词典这样的，中文解释中文。中文遇到看不懂的词怎么办？英语母语的遇到不认识的也是一个道理。翻译怎么样都不可能完美理解的。

@oceaneleven Google play 根本就不提示，而且 Play protect 关掉了过一段时间还会自己偷偷打开来。我之前用的一个全局调音的软件（好像叫 Viper 什么）一直被删。

不要想这么多，多读的去。像翻译成中文这种坏习惯，速度是很慢的，大量阅读为了加速不知不觉就改掉了。我有了学英语的经验，学日语也没背什么东西，看了 4 本教材，变形都没记牢就直接看漫画/轻小说去了，开始很多看不懂，慢慢地就好了，阅读速度也上去了。
另外建议 monolingual 词典。

foxmail 是不是也拼错了

程序员的知识当然好查，如果是数学这种科目层次高一点根本搜不到。

在偷偷测试，只有一部分账号会。有一段时间了。

建议套个机场，AWS 之类的哪天突然从你信用卡扣个几百刀。

@naminokoe 好的，谢谢。