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Unramified Representation

释义 Definition

非分歧表示:在数论与表示论(尤其是局部域、\(p\)-进群与朗兰兹纲领)中,指一种“在某个素点/局部处不出现分歧”的表示。直观上,它在对应的惯性群(inertia group)上是“平凡”的,或等价地说具有“良好”的局部性质(常与存在非零的最大紧子群不变向量相关,视具体语境而定)。
(该术语在不同分支里有等价但表述略不同的定义。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌʌnˈræmɪfaɪd ˌrɛprɪzɛnˈteɪʃən/

例句 Examples

An unramified representation is often easier to classify.
非分歧表示通常更容易分类。

In the local Langlands correspondence, unramified representations correspond to semisimple conjugacy classes via Satake parameters.
在局部朗兰兹对应中,非分歧表示常通过 Satake 参数与半单共轭类对应起来。

词源 Etymology

unramified 由前缀 un-(“不、非”)+ ramified(“分歧的”)构成;ramify 源自拉丁语 ramus(“树枝”),引申为“分叉、分支”,在代数数论中用来描述素理想在扩张中“分裂并出现复杂分支结构”的现象。
representation 源自拉丁语 repraesentare(“呈现、再现”),在数学中专指把群(或代数结构)的元素“表示”为线性变换/矩阵的方式。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Local Fields(Jean-Pierre Serre):讨论局部域与分歧/非分歧扩张背景下的相关表示与伽罗瓦作用语境。
  • Automorphic Forms and Representations(Daniel Bump):在自守表示的局部理论中频繁出现“unramified representation”。
  • An Introduction to the Langlands Program(Joseph Bernstein & Stephen Gelbart 编):介绍朗兰兹纲领时涉及非分歧局部成分与参数化。
  • Algebraic Number Theory(J. W. S. Cassels & A. Fröhlich 编):提供分歧理论的经典背景,为理解“非分歧”的含义奠基。
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