Automorphic

Definition / 释义

automorphic（形容词）：在数学中指“自同构的；与自同构有关的”，常用于automorphic form（自守形式/自同构形式）、automorphic representation（自守表示）等概念，表示某个函数或结构在特定变换（如群作用）下具有不变性或按规则变化的性质。（该词主要用于数论、表示论与代数几何等领域。）

Pronunciation / 发音

/ˌɔːtəˈmɔːrfɪk/

Examples / 例句

An automorphic function stays the same under certain transformations.
自同构函数在某些变换下保持不变。

Automorphic forms play a central role in modern number theory, linking symmetry, analysis, and arithmetic.
自守形式在现代数论中处于核心地位，把对称性、分析与算术联系在一起。

Etymology / 词源

auto- 表示“自身”，**-morphic** 来自希腊语词根，表示“形状/形式”。合起来的含义接近“自身形式的 / 与自身变换保持一致的”。在数学语境里，它与“自同构（automorphism）”密切相关：强调对象在“自身的结构性变换”下的性质。

Related Words / 相关词

• Automorphism
• Symmetry
• Invariant
• Isomorphism
• Modular
• Representation
• Group
• Form

Literary Works / 文学与著作例证

• Stephen Gelbart, Automorphic Forms on Adele Groups（多处使用 automorphic 描述自守形式与相关结构）
• Daniel Bump, Automorphic Forms and Representations（标题与正文中高频出现 automorphic）
• Henryk Iwaniec, Topics in Classical Automorphic Forms（系统讨论经典自守形式）
• Robert P. Langlands, On the Functional Equations Satisfied by Eisenstein Series（涉及自守对象与朗兰兹纲领相关表述）