Parabolic Subgroup

释义 Definition

抛物型子群：在代数群、李群或相关的群论/表示论语境中，一类“较大且结构良好”的子群。最常见的定义是：在连通约化代数群中，包含一个 Borel 子群（极小的极大可解子群）的闭子群称为抛物型子群。它们常与旗流形（flag variety）、表示论和几何结构密切相关。（在 Coxeter 群/有限生成反射群中也有对应的“抛物子群”概念。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌpærəˈbɒlɪk ˈsʌbˌɡruːp/
/ˌpærəˈbɑːlɪk ˈsʌbˌɡruːp/

例句 Examples

In \(GL_n\), the subgroup of upper triangular matrices is a parabolic subgroup.
在 \(GL_n\) 中，上三角矩阵所成的子群是一个抛物型子群。

More generally, the stabilizer of a flag in a reductive algebraic group is a parabolic subgroup, and the quotient by it gives a flag variety.
更一般地说，在约化代数群中，一个旗（flag）的稳定子是抛物型子群，而用该子群作商可以得到旗流形。

词源 Etymology

parabolic 来自 parabola（“抛物线”）及其形容词形式，源于希腊语 parabolē（“并置、比较”）。在数学中，“parabolic（抛物型）”常用来指与某种“边界/退化但仍可控”的结构相关的对象；在群论与代数几何里，“parabolic subgroup（抛物型子群）”成为一类重要子群的专门术语（尽管它与“抛物线”的直观图形联系并不直接）。

相关词 Related Words

• Borel Subgroup
• Levi Subgroup
• Unipotent Radical
• Reductive Group
• Flag Variety
• Weyl Group
• Bruhat Decomposition
• Coxeter Group

文献与作品 Notable Works

• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory — James E. Humphreys（涉及 Borel/抛物子群在表示论中的基础作用）
• Linear Algebraic Groups — Armand Borel（系统讨论代数群中的 Borel 与抛物子群）
• Representations of Algebraic Groups — Jens Carsten Jantzen（抛物子群与诱导表示、几何方法频繁出现）
• Algebraic Groups and Lie Algebras — T. A. Springer（在代数群结构理论中讨论抛物子群与相关分解）