Bruhat Decomposition

释义 Definition

Bruhat decomposition（布鲁阿分解）是李群/代数群与其相关对称结构中的一种基本分解：通常把一个群（如约化代数群）分解为由Borel 子群（常记作 \(B\)）与Weyl 群（常记作 \(W\)）所控制的若干个“块”（双陪集）之并。典型形式为
\[ G=\bigsqcup_{w\in W}BwB, \] 其中 \(\bigsqcup\) 表示不交并。它在表示论、旗簇几何与舒伯特分解等主题中非常核心。（在某些场景还会出现更一般的“Bruhat 分解/细化 Bruhat 分解”等变体。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbruːhɑːt ˌdiːkəmˈpoʊzɪʃən/

例句 Examples

Bruhat decomposition breaks the group into pieces indexed by the Weyl group.
布鲁阿分解把整个群分成由 Weyl 群元素索引的一块块部分。

In the study of flag varieties, the Bruhat decomposition corresponds to the cell decomposition into Schubert cells, linking algebraic group structure with geometric stratification.
在旗簇的研究中，布鲁阿分解对应于按舒伯特胞腔进行的胞腔分解，把代数群的结构与几何分层联系起来。

词源 Etymology

“Bruhat”来自法国数学家 François Bruhat 的姓氏；“decomposition”意为“分解”。该术语用以纪念 Bruhat 在李群/代数群结构与相关分解理论中的贡献，后来成为表示论与代数几何中的标准用语。

相关词 Related Words

• Weyl Group
• Borel Subgroup
• Lie Group
• Algebraic Group
• Flag Variety
• Schubert Cell
• Double Coset
• Coxeter Group
• Tits System
• Gauss Decomposition

文学与名著中的出现 Notable Works

• Linear Algebraic Groups — Armand Borel（讨论代数群结构与 Bruhat 分解）
• Linear Algebraic Groups — T. A. Springer（系统呈现 Bruhat 分解及其应用）
• Reflection Groups and Coxeter Groups — James E. Humphreys（与 Weyl/Coxeter 结构密切相关）
• Finite Groups of Lie Type: Conjugacy Classes and Complex Characters — Roger W. Carter（与 BN-pair/Bruhat 分解框架相关）
• Representation Theory: A First Course — Fulton & Harris（在表示论与相关几何背景中提及相关结构）