Weyl Group

定义 Definition

Weyl group（魏尔群）：李代数与李群理论中的一个重要对称群，通常由某个根系（root system）中的反射（reflections）生成，用来刻画根系、权（weights）与表示理论中的对称性。它常可视为一个有限的反射群（在有限维半单李代数的情形下）。此外在更广义的语境里也有相应的推广版本。

发音 Pronunciation (IPA)

/weɪl ɡruːp/

例句 Examples

The Weyl group acts by reflections on the root system.
魏尔群通过反射作用在根系上。

In the classification of semisimple Lie algebras, the Weyl group encodes crucial symmetry and controls the structure of weights and representations.
在半单李代数的分类中，魏尔群编码了关键的对称性，并在很大程度上决定了权与表示的结构。

词源 Etymology

“Weyl group”得名于德国数学家 Hermann Weyl（赫尔曼·魏尔）。这一名称用于指代与根系及经典群相关的对称结构；魏尔在经典群与表示理论的发展中贡献卓著，因此相关的反射对称群以其姓氏命名。

相关词 Related Words

• Root System
• Reflection
• Lie Algebra
• Lie Group
• Coxeter Group
• Dynkin Diagram
• Weight
• Symmetry

文学与经典著作 Literary Works

• Hermann Weyl, The Classical Groups: Their Invariants and Representations
• James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
• Nicolas Bourbaki, Lie Groups and Lie Algebras（Groupes et algèbres de Lie）
• Roger W. Carter, Finite Groups of Lie Type: Conjugacy Classes and Complex Characters