Levi Subgroup

定义 Definition

Levi subgroup（列维子群 / 莱维子群）：在代数群与李群理论中，一个（抛物）子群的“半单部分”对应的子群。更具体地说：对一个连通线性代数群 \(G\) 的抛物子群 \(P\)，存在一个约化（reductive）子群 \(L\subseteq P\)，使得
\[ P = L \ltimes R_u(P), \] 其中 \(R_u(P)\) 是 \(P\) 的幂零（unipotent）根基（也常译“幺正根基/幂零根基”）。这个 \(L\) 称为 Levi subgroup（Levi 因子/Levi 子群）。
（在不同语境中也会讨论“Levi decomposition（列维分解）”，含义相关。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɛvi ˈsʌbˌɡruːp/

例句 Examples

A Levi subgroup is a reductive subgroup of a parabolic subgroup.
Levi 子群是抛物子群中的一个约化子群。

In the study of representations of reductive algebraic groups, one often reduces questions on a parabolic \(P\) to its Levi subgroup \(L\) and the unipotent radical \(R_u(P)\).
在研究约化代数群的表示时，人们常把关于抛物子群 \(P\) 的问题化归到它的 Levi 子群 \(L\) 与幂零根基 \(R_u(P)\) 上。

词源 Etymology

Levi 来自数学家 Eugenio Elia Levi（欧金尼奥·埃利亚·列维）的姓氏；相关结构（如 Levi 分解）以其研究命名。subgroup 由 *sub-*（“下、次级”）+ group（“群”）构成，表示“群的子结构”。在现代数学英语中，Levi subgroup 用来指代与抛物子群的幂零部分相对的“约化部分”。

相关词 Related Words

• Parabolic
• Reductive
• Unipotent
• Radical
• Semisimple
• Levi
• Decomposition
• Lie
• Algebraic
• Representation

文学与著作中的用例 Literary Works

• James E. Humphreys, Linear Algebraic Groups（常在抛物子群与 Levi 分解章节出现）
• Armand Borel, Linear Algebraic Groups（讨论抛物子群结构时频繁使用）
• T. A. Springer, Linear Algebraic Groups（涉及 Levi 子群与相关分解）
• Roger W. Carter, Finite Groups of Lie Type（在李型有限群与抛物/Levi 理论中出现）