Maximal Torus

释义 Definition

最大环面：在（通常是紧致连通的）李群或代数群中，一个按包含关系“尽可能大”的环面子群（与若干个圆周群 \(S^1\) 的直积同构、且交换），并且常见结论是：许多情形下任意两个最大环面彼此共轭。
（在不同数学语境中表述略有差异，但核心都是“最大的环面型交换子群”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmæksɪməl ˈtɔːrəs/

词源 Etymology

maximal 来自拉丁语 maximus（“最大的”）；torus 来自拉丁语 torus（原指“隆起、垫子”，后用于几何/拓扑中表示“环面”）。组合起来即“最大的环面（子群）”。

例句 Examples

In a compact Lie group, every element lies in some maximal torus.
在紧致李群中，每个元素都包含在某个最大环面里。

The classification of compact connected Lie groups uses maximal tori and the Weyl group to encode symmetry via root systems.
紧致连通李群的分类会用最大环面与魏尔群来刻画对称性，并通过根系进行编码。

相关词 Related Words

• Algebraic Group
• Cartan Subgroup
• Compact Lie Group
• Conjugacy
• Lie Group
• Root System
• Torus
• Weyl Group

文献与作品 Literary / Notable Works

• Introduction to Lie Algebras and Representation Theory（James E. Humphreys）
• Linear Algebraic Groups（Armand Borel）
• Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction（Brian C. Hall）
• Lie Groups Beyond an Introduction（Anthony W. Knapp）
• Algebraic Groups and Class Fields（Jean-Pierre Serre，相关章节常涉及环面与代数群结构）