Compact Lie Group
Definition 定义
紧李群（compact Lie group）：既是李群（带有光滑结构、且群运算光滑的群），又在拓扑意义下是紧致空间的群。直观上，它的“整体大小”是有限并且“封闭不发散”的，因此常有良好的积分、表示论与对称性结构。常见例子包括 U(n)、SU(n)、SO(n) 以及 n 维环面 Tⁿ 等。
Pronunciation 发音
/kəmˈpækt liː ɡruːp/
Examples 例句
A torus is a compact Lie group.
环面是一个紧李群。
Compact Lie groups play a central role in representation theory and symmetry in physics.
紧李群在表示论以及物理学中的对称性研究里起着核心作用。
Etymology 词源
- compact 源自拉丁语 compactus，有“紧密结合、紧凑”的含义，在数学中引申为“紧致”的拓扑性质。
- Lie 来自挪威数学家 Sophus Lie（索福斯·李） 的姓氏，用以纪念他对连续对称与李群理论的奠基性贡献；英语中通常读作 /liː/。
- group 来自法语 groupe（更早可追溯至意大利语 gruppo），在数学中指满足群公理的代数结构。
Related Words 相关词汇
Literary Works 文献与著作中的用例
- Brian C. Hall，《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction》
- J.-P. Serre，《Linear Representations of Finite Groups》（相关章节常与紧致群表示联系）
- William Fulton & Joe Harris，《Representation Theory: A First Course》（涉及紧致李群/紧致型的表示思想）
- Anthony W. Knapp，《Lie Groups Beyond an Introduction》（系统讨论紧致李群等主题）
- Frank W. Warner，《Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups》
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