Cotangent Bundle

释义 Definition

cotangent bundle（余切丛）：在微分几何中，给定一个光滑流形 \(M\)，其余切丛 \(T^*M\) 是把 \(M\) 上每一点的余切空间（由协向量/1-形式构成）“收集”起来形成的整体空间。它常被用作哈密顿力学的自然舞台，也与微分形式、辛几何密切相关。（该词组属于较专业的数学术语。）

发音 Pronunciation (IPA)

/koʊˈtæn.dʒənt ˈbʌn.dəl/

例句 Examples

The cotangent bundle of a circle is a cylinder.
圆的余切丛是一个圆柱面。

In Hamiltonian mechanics, trajectories can be described as flows on the cotangent bundle \(T^*M\).
在哈密顿力学中，轨迹可以描述为余切丛 \(T^*M\) 上的流。

词源 Etymology

cotangent 来自三角函数术语，历史上与 “tangent（正切）” 并行使用；“co-” 在数学中常用来表示与某个对象“对偶/共轭”的概念（这里指与切向量空间对偶的余切空间）。bundle 在几何里指“丛”，即把每个点处的一类空间（如向量空间）按一致方式组织成一个整体结构，因此 cotangent bundle 字面上就是“由各点的余切空间组成的丛”。

相关词 Related Words

• Tangent Bundle
• Manifold
• Cotangent Space
• Covector
• Differential Form
• Fiber Bundle
• Symplectic Manifold
• Phase Space

文学与名著用例 Literary Works

• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）——系统讲解流形、切丛与余切丛的标准教材。
• Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups（Frank W. Warner）——在微分几何框架中频繁使用 \(T^*M\)。
• Mathematical Methods of Classical Mechanics（V. I. Arnold）——以余切丛作为经典力学（哈密顿形式）的基本空间。
• Symplectic Geometry and Analytical Mechanics（Abraham & Marsden）——将余切丛与辛结构、力学联系起来讨论。