Differential Form

释义 Definition

微分形式：在微积分与微分几何中，用来表示“可积分的微小量”的数学对象，常写作 \( \omega \)、\( \alpha \) 等；常见的有1-形式（如 \(f(x,y)\,dx + g(x,y)\,dy\)）以及更高阶的 \(k\)-形式。它能在曲线、曲面或更一般的流形上进行积分，并与梯度、散度、旋度等概念密切相关。（注：在不同学科/语境下还有更深入的定义与用途。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdɪfəˈrɛnʃəl fɔːrm/

例句 Examples

A differential form can be integrated along a curve.
微分形式可以沿着一条曲线进行积分。

Using differential forms, Stokes’ theorem unifies several classical results from vector calculus.
使用微分形式，斯托克斯定理把向量微积分中的若干经典结论统一起来。

词源 Etymology

differential 源自“difference（差异）”的拉丁语词根 differentia，在数学里引申为“与微小变化（微分）有关的”；form 在数学中常指“形式/表达式/线性函数型”的结构。合起来 differential form 字面意思是“用于描述微分（无穷小变化）的形式”，后来在现代微分几何中发展为严谨的对象体系（如 \(k\)-forms、外微分、楔积等）。

相关词 Related Words

• Differential
• Form
• 1-Form
• K-Form
• Exterior Derivative
• Wedge Product
• Stokes' Theorem
• De Rham Cohomology
• Manifold

文学与名著用例 Literary Works

• 《Calculus on Manifolds》（Michael Spivak）：以微分形式为核心工具阐释多元积分与斯托克斯定理。
• 《Differential Forms with Applications to the Physical Sciences》（Harley Flanders）：面向物理与工程背景系统介绍微分形式。
• 《Differential Forms in Algebraic Topology》（Raoul Bott, Loring W. Tu）：用微分形式连接拓扑与上同调理论（如 de Rham 上同调）。
• 《Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach》（John H. Hubbard, Barbara Burke Hubbard）：强调以微分形式统一向量分析与线性代数。