Tangent Bundle

定义 Definition

tangent bundle：切丛。在微分几何中，指把一个流形（如曲面）上每一点的切空间（所有切向量的集合）都“汇总”在一起形成的整体空间，记作 TM。它用来统一描述“在各点可以沿哪些方向运动/变化”。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈtæn.dʒənt ˈbʌn.dəl/

例句 Examples

A vector field is a section of the tangent bundle.
向量场是切丛的一个截面（截面：对每个点选取一个切向量）。

On a smooth manifold, the tangent bundle encodes all possible directions of motion at every point.
在光滑流形上，切丛把每一点处所有可能的运动方向统一地编码在一起。

词源 Etymology

tangent 来自拉丁语 tangere（“触碰”），引申为“与曲线在某点相切的方向/直线”。bundle 原义是“捆、束”（一捆东西）。合起来 tangent bundle 直观上就是“把各点的切向量（切空间）成束地打包在一起”的结构。

相关词 Related Words

• Manifold
• Tangent Space
• Vector Field
• Section
• Fiber Bundle
• Cotangent Bundle
• Differential Geometry
• Riemannian Metric

文学与名著用例 Literary Works

• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）——在引入流形与曲面几何时系统使用 tangent bundle。
• Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）——以切丛为基础定义度量、联络与曲率。
• Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）——用较清晰的方式构造并讨论 TM 与其性质。
• A Comprehensive Introduction to Differential Geometry（Michael Spivak）——多卷本中反复以切丛作为核心框架。
• Foundations of Differential Geometry（Shoshichi Kobayashi & Katsumi Nomizu）——以切丛与相关丛结构发展更高阶理论。