Covector

Definition / 定义

covector（协向量/余向量）：在线性代数与微分几何中，指作用在向量上的线性函数，把向量映射到一个标量；也可理解为某个向量空间的对偶空间（dual space）中的元素。（更常见的含义是这个数学概念；在不同语境下还有更专门的用法。）

Pronunciation / 发音

/ˈkoʊˌvɛktər/

Examples / 例句

A covector takes a vector and returns a number.
协向量把一个向量作为输入，并返回一个数。

In differential geometry, a 1-form is a covector field that assigns a covector to each point on a manifold.
在微分几何中，1-形式是一种协向量场，它为流形上的每个点分配一个协向量。

Etymology / 词源

由前缀 **co-**（表示“对应、对偶、共同”之意）与 vector 组成；在数学中用来强调它与向量的关系是“对偶”的：向量属于原空间，而协向量属于其对偶空间，二者通过配对（作用）得到标量。

Related Words / 相关词

• Vector
• Dual
• Functional
• Tensor
• Covariant
• Basis
• Gradient
• Manifold

In Literature / 文学与著作

• Linear Algebra Done Right（Sheldon Axler）
• Calculus on Manifolds（Michael Spivak）
• Gravitation（Misner, Thorne, Wheeler）
• Differential Geometry of Curves and Surfaces（Manfredo P. do Carmo）