Canonical Bundle

释义 Definition

canonical bundle（典范丛/正则丛）：在微分几何与代数几何中，一个流形或代数簇的余切丛的最高阶外幂所得到的线丛，常记为 \(K_X = \bigwedge^{\mathrm{top}} T_X^*\)。它与“体积形式/最高阶微分形式”、曲线的亏格、以及高维几何中的分类不变量（如 Kodaira 维数）密切相关。（在代数几何里也常与 dualizing sheaf（对偶化层）联系或在光滑情形下等同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəˈnɒnɪkəl ˈbʌndl/

例句 Examples

The canonical bundle of a Riemann surface encodes holomorphic 1-forms.
黎曼曲面的典范丛刻画了全纯的 1-形式。

If the canonical bundle is ample, the variety often has strong “general type” behavior in birational geometry.
如果典范丛是充足的（ample），那么该代数簇在双有理几何中往往表现出很强的“一般型（general type）”特征。

词源 Etymology

canonical 源自希腊语 kanōn（“标准、准则”），经拉丁语与法语进入英语，含“按规范/典范的”之意；bundle 原义为“捆、束”，在数学中引申为“纤维丛/丛”。“canonical bundle”因此可理解为：与对象“最自然、最标准”相关联的那条线丛（由最高阶微分形式自然给出）。

相关词 Related Words

• Ample
• Canonical Divisor
• Cotangent Bundle
• Differential Form
• Divisor
• Dualizing Sheaf
• Kodaira Dimension
• Line Bundle
• Sheaf

文献与著作 Literary / Notable Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（广泛使用 \(K_X\) 与典范丛/典范因子的语言）
• Phillip Griffiths & Joseph Harris, Principles of Algebraic Geometry（讨论典范丛与复几何中的微分形式）
• Claire Voisin, Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry（典范丛与 Hodge 理论、双有理几何相关内容）
• Daniel Huybrechts, Complex Geometry: An Introduction（以复流形视角介绍典范丛等概念）