Canonical Divisor

释义 Definition

canonical divisor（典范除子 / 正则除子）：代数几何与黎曼曲面中与“典范线丛（canonical bundle）/正则微分形式”对应的除子。直观地说，它记录了一个非零正则微分（或顶维微分形式）在各点的零点与极点的“次数”；其线性等价类由曲线或簇的内在几何决定。（在不同文献中也会涉及更一般维数情形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kəˈnɒnɪkəl dɪˈvaɪzər/

例句 Examples

A canonical divisor on a smooth curve is associated with a nonzero meromorphic differential.
在一条光滑曲线上，典范除子与一个非零的亚纯微分相对应。

By the Riemann–Roch theorem, the degree of a canonical divisor on a smooth projective curve of genus \(g\) is \(2g-2\).
由黎曼–罗赫定理可知，在属为 \(g\) 的光滑射影曲线上，典范除子的次数是 \(2g-2\)。

词源 Etymology

canonical 来自希腊语 kanōn（“规范、准则”），在数学里常指“由结构自然决定的、标准的”。divisor 源自拉丁语 dividere（“分开、划分”），在代数几何中指对“零点/极点”作加权计数的对象。合起来，canonical divisor 就是“由几何结构自然给出的标准除子”。

相关词 Related Words

• Canonical
• Divisor
• Canonical Bundle
• Differential
• Meromorphic
• Riemann–Roch Theorem
• Genus
• Linear System
• Sheaf

文献作品 Notable Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（典范线丛/典范除子在曲线与更高维理论中频繁出现）
• Principles of Algebraic Geometry — Phillip Griffiths & Joseph Harris（与微分形式、典范类等概念相关）
• Algebraic Curves and Riemann Surfaces — Rick Miranda（在曲线与黎曼–罗赫框架下讨论典范除子）
• Algebraic Curves — William Fulton（入门曲线理论中涉及除子与典范除子）
• Geometry of Algebraic Curves, Vol. I — Arbarello, Cornalba, Griffiths, Harris（系统讨论曲线、线性系与典范类）