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Line Bundle

定义 Definition

line bundle(线丛):数学中一种纤维丛,其每个点上的纤维都是一维向量空间(在实数域上是 \(\mathbb{R}\) 的一维空间,在复数域上是 \(\mathbb{C}\) 的一维空间)。它常用于微分几何、代数几何与拓扑中,用来描述“在空间的每一点上附着一条线(1 维向量空间)”并且随点连续/光滑变化的结构。
(常见的相关概念还有 trivial line bundle 平凡线丛、tautological line bundle 典范/挠线丛、以及“线丛的截面”即 sections。)

发音 Pronunciation (IPA)

/laɪn ˈbʌndl/

例句 Examples

A line bundle assigns a one-dimensional vector space to each point of a space.
线丛会给空间中的每一个点分配一个一维向量空间。

In algebraic geometry, an ample line bundle can be used to embed a projective variety into projective space.
在代数几何中,充足线丛(ample line bundle)可以用来把射影簇嵌入到射影空间中。

词源 Etymology

line 来自拉丁语 linea(线、细绳),经由古法语进入英语;在数学里常引申为“一维”。bundle 原义是“捆、束”,在数学中借用为“把一族对象按某种规则成束地组织在一起”的结构。合起来 line bundle 就是“由一维(线状)纤维组成的丛”。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Topology and Geometry — Glen E. Bredon(讨论向量丛/线丛等拓扑与几何结构)
  • Characteristic Classes — John Milnor & James D. Stasheff(以线丛等为例讲特征类)
  • Differential Geometry of Fiber Bundles — Katsumi Nomizu(涵盖纤维丛与相关概念,包含线丛语境)
  • Principles of Algebraic Geometry — Phillip Griffiths & Joseph Harris(代数几何中线丛与除子、嵌入等的经典用法)
  • Algebraic Geometry — Robin Hartshorne(线丛/可逆层在射影几何与层论中的核心地位)
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