Weil Divisor

定义 Definition

Weil divisor（韦伊除子）：代数几何中的一种“除子”概念，通常指在（尤其是正规/normal 的）代数簇或概形上，对素除子（不可约的余维 1 子簇）的有限整系数组合。它用来描述“余维 1 的几何对象”的加权和，并可用于定义除子类群等不变量。（另有相关概念 Cartier divisor，在光滑情形下常与 Weil divisor 一致，但一般情形不一定。）

发音 Pronunciation

/ˈvaɪl dɪˈvaɪzər/

例句 Examples

On a normal variety, every prime divisor determines a Weil divisor.
在一个正规的代数簇上，每个素除子都确定一个韦伊除子。

The divisor class group is built from Weil divisors modulo linear equivalence, and it can differ from the Picard group on singular varieties.
除子类群通常由“韦伊除子模线性等价”构成，而在有奇点的代数簇上，它可能与皮卡群并不相同。

词源 Etymology

“Weil divisor” 以法国数学家 André Weil（安德烈·韦伊）命名。该术语在 20 世纪代数几何的发展中逐渐固定，用于在较一般（可能含奇点）的几何对象上系统地处理“余维 1”的几何与代数信息。

相关词 Related Words

• Cartier Divisor
• Divisor Class Group
• Picard Group
• Prime Divisor
• Principal Divisor
• Linear Equivalence
• Normal Variety
• Scheme
• Valuation

文学与经典作品 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（《代数几何》；讨论除子、线性等价、Picard 群等背景，相关语境常涉及 Weil/Cartier 除子）
• Intersection Theory — William Fulton（《交叉理论》；广泛使用除子语言与除子类群）
• Algebraic Geometry and Arithmetic Curves — Qing Liu（《代数几何与算术曲线》；系统讲述除子与相关群）
• Algebraic Geometry I: Schemes — Ulrich Görtz & Torsten Wedhorn（概形框架下的除子与类群讨论）