Normal Variety

释义 Definition

normal variety（常译：正规簇/正态簇）：代数几何中的术语，指满足“正规性（normality）”条件的代数簇；直观上可理解为“奇点不太坏”、在代数上具有良好整性性质的一类几何对象。（在不同教材中也可能译作“正常簇”，但更常见为“正规簇”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈnɔːrməl vəˈraɪəti/

例句 Examples

A normal variety has nice algebraic properties.
正规簇具有良好的代数性质。

In birational geometry, one often replaces a singular space by a normal variety to control functions and divisors more effectively.
在双有理几何中，人们常把带奇点的空间替换为正规簇，以便更有效地控制函数与因子（除子）。

词源 Etymology

normal 源自拉丁语 norma（“尺规、规范”），引申为“符合规范的”。variety 源自拉丁语 varietas（“多样性、变化”），在数学中被专门化为“由多项式方程定义的几何对象（簇）”。合起来 normal variety 即“满足正规性条件的簇”。

相关词 Related Words

• Normal
• Variety
• Normality
• Singularity
• Smooth
• Regular
• Integral
• Affine
• Projective
• Birational

文学与著作 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（常在讨论正规性、整闭性与簇的局部性质时出现 normal variety）
• Basic Algebraic Geometry — I. R. Shafarevich（介绍代数簇与正规性概念时频繁使用）
• Principles of Algebraic Geometry — Phillip Griffiths & Joseph Harris（在讲述复代数几何与奇点/除子理论背景时出现）
• Introduction to Algebraic Geometry — Serge Lang（基础理论章节中涉及正规簇/正规性相关表述）