Cartier Divisor

定义 Definition

Cartier divisor（卡蒂埃除子）是代数几何中的一种“除子”概念：在一个代数簇或概形上，用局部可逆函数（或等价地，一族彼此相容的局部主除子）来描述的除子。直观上，它把“零点与极点的分布”用一种局部可由一个函数定义、并且能在不同局部之间一致拼接的方式记录下来。
（注：在奇异空间上，Cartier divisor 与 Weil divisor 不一定等价。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kɑːrˈtjeɪ dɪˈvaɪzər/

例句 Examples

A Cartier divisor can be described locally by a single rational function.
Cartier 除子在局部可以由一个有理函数来描述。

On a normal variety, a Weil divisor is Cartier if it corresponds to an invertible sheaf (line bundle) locally generated by one element.
在正规簇上，一个 Weil 除子是 Cartier 的，当且仅当它对应于一个可逆层（线丛），并且在局部可由一个元素生成。

词源 Etymology

Cartier来自法国数学家 Pierre Cartier 的姓氏；该概念在现代代数几何的层论语言中被系统化。divisor源自拉丁语 dividere（分开、分配），在几何里引申为把空间上的“零点/极点”以代数方式“分配记录”的对象。

相关词 Related Words

• Divisor
• Weil Divisor
• Principal Divisor
• Line Bundle
• Invertible Sheaf
• Picard Group
• Rational Function
• Scheme
• Variety
• Cartier

文学与经典引用 Literary Works

• Robin Hartshorne, Algebraic Geometry（常在第二章关于除子、线丛与 Picard 群处出现 “Cartier divisor”）
• William Fulton, Intersection Theory（交叉理论中以 Cartier divisor 处理相交与类的表示）
• Grothendieck & Dieudonné, *Éléments de Géométrie Algébrique (EGA)*（概形语言中对 Cartier divisor 的系统定义与使用）
• Qing Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves（曲线与算术几何背景下讨论 Cartier/Weil 除子关系）