Upper Hemicontinuity

释义 Definition

上半连续性（上半半连续，简称 UHC）：在数学（尤其是集合值映射/对应 correspondence、最优化与博弈论）中，指一个集合值函数在某点附近的取值集合不会“突然向外膨胀”。直观地说：当自变量微小变化时，函数值（一个集合）只能“收缩或稳定”，不会一下子冒出远处的新点。
（注：这是技术术语；与常见的“连续”不同，常与下半连续性成对出现。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈʌpər ˌhɛmɪˌkɑːntɪˈnuːɪti/

例句 Examples

Upper hemicontinuity helps ensure that the set of optimal choices doesn’t suddenly expand.
上半连续性有助于保证最优选择的集合不会突然变大。

Assuming the best-response correspondence is upper hemicontinuous and has nonempty, convex values, we can apply a fixed-point theorem to prove the existence of equilibrium.
如果假设最佳反应对应具有上半连续性且取值非空并且凸，我们就可以应用不动点定理来证明均衡的存在。

词源 Etymology

hemi- 来自希腊语，意为“半”；continuity 源自拉丁语 continuus（连续的）。在数学里，hemicontinuity 表示“只满足连续性的某一侧/一半性质”（对应集合值映射的“上/下”方向）。加上 upper，强调的是“上半”（不向外跳涨）这一侧的连续性条件。

相关词 Related Words

• Correspondence
• Set-Valued
• Upper-Semicontinuity
• Lower Hemicontinuity
• Continuity
• Compactness
• Convexity
• Fixed-Point Theorem
• Maximum Theorem

文学与经典用例 Literary Works

• C. Berge, Topological Spaces: Including a Treatment of Multi-Valued Functions, Vector Spaces and Convexity（多值函数章节中系统讨论半连续/上半连续条件）
• C. D. Aliprantis & K. C. Border, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker’s Guide（对应与上半连续性在经济学/泛函分析应用中频繁出现）
• R. T. Rockafellar & R. J.-B. Wets, Variational Analysis（变分分析与集合值映射的连续性性质）
• J.-P. Aubin & H. Frankowska, Set-Valued Analysis（集合值分析中对上半连续性的标准定义与性质）