Lower Hemicontinuity

释义 Definition

下半连续性（lower hemicontinuity）：多用于集合值映射/对应（set-valued map, correspondence）。直观地说，当自变量发生小变化时，映射的值集合不会“突然丢失”某个方向上的点；更形式化地，它刻画了“下方的稳定性/可达性”，常与上半连续性相对，用于最优化、变分分析、博弈论与一般均衡等领域。（在不同教材中也常用等价表述，如通过开集的逆像、图像闭性等条件来刻画。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈloʊ.ər ˌhɛm.iˌkɒn.tɪˈnjuː.ə.ti/

例句 Examples

Lower hemicontinuity ensures that feasible choices do not disappear under small perturbations.
下半连续性保证在小扰动下，可行选择不会突然消失。

In equilibrium analysis, assuming the best-response correspondence is lower hemicontinuous helps establish the existence of a fixed point together with compactness conditions.
在均衡分析中，假设最佳反应对应具有下半连续性，并结合紧性等条件，有助于证明不动点（从而均衡）的存在。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：lower（“下的/下方的”）+ hemi-（源自希腊语 *hēmi-*，意为“半”）+ continuity（“连续性”）。其中 hemi- 暗示这是相对于“完整连续性”而言的一种“半边”连续概念：在集合值映射中，连续性往往分解为上半连续与下半连续两种方向性的稳定性质。

相关词 Related Words

• Continuity
• Lower Semicontinuity
• Upper Hemicontinuity
• Correspondence
• Set-Valued Map
• Closed Graph
• Fixed Point
• Compactness

文学与经典著作 Literary Works

• Rockafellar & Wets, Variational Analysis（变分分析经典著作中讨论集合值映射的连续性条件，包含下半连续/半连续相关表述）
• Aubin & Frankowska, Set-Valued Analysis（系统论述集合值分析，常出现 lower hemicontinuity / lower semicontinuity 等概念）
• Aliprantis & Border, Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker’s Guide（一般均衡与对应的连续性假设中常用该术语族）
• Ekeland & Temam, Convex Analysis and Variational Problems（凸分析与变分问题语境下涉及半连续性与存在性论证）