Maximum Theorem

释义 Definition

“Maximum theorem（最大值定理）”通常指在一类优化问题中，最优值函数与最优解集合（argmax）在参数变化时具有良好的连续性/上半连续性等性质的定理；在经济学与最优化里最常见的是 Berge’s Maximum Theorem（伯格最大值定理），用于说明当目标函数与可行集随参数平滑变化时，最优解不会“跳得太离谱”，最优值也会连续变化。
（在不同教材中也可能泛指“存在最大值/极值”的结论，但在现代微观经济学语境里多指 Berge 的版本。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈmæksɪməm ˈθiːərəm/

词源 Etymology

maximum 来自拉丁语 maximus（“最大的”）；theorem 来自希腊语 theōrēma（“可被证明的命题/定理”）。组合起来字面义为“关于最大值的定理”，后来在数学与经济学中被专门化，用来指一类关于“最优值/最优解随参数变化的性质”的结果。

例句 Examples

The maximum theorem helps show that the optimal value changes continuously with parameters.
最大值定理有助于说明最优值会随着参数变化而连续地变化。

Under the assumptions of the maximum theorem, the argmax correspondence is upper hemicontinuous and the value function is continuous.
在最大值定理的假设下，最优解对应（argmax correspondence）具有上半连续性，而价值函数是连续的。

相关词 Related Words

• Optimization
• Argmax
• Correspondence
• Continuity
• Compactness
• Upper Hemicontinuity
• Value Function
• Berge's Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• Claude Berge, Topological Spaces（1963）——提出并系统表述了著名的 Berge’s Maximum Theorem。
• Mas-Colell, Whinston & Green, Microeconomic Theory（1995）——在一般均衡与消费者/厂商最优化的讨论中使用（或引用）最大值定理来保证解的连续性与比较静态分析。
• Sundaram, A First Course in Optimization Theory（1996）——以优化理论课程的方式呈现并应用该定理。
• Stokey, Lucas & Prescott, Recursive Methods in Economic Dynamics（1989）——在动态规划与价值函数性质的论证中经常借助此类最大值定理思想。