第三同构定理：在群（也常见于环、模等结构）中，若 \(N \trianglelefteq H \trianglelefteq G\)（即 \(N\) 是 \(H\) 的正规子群，且 \(H\) 是 \(G\) 的正规子群），则有商群同构： \[ (G/N)/(H/N) \cong G/H. \] 它说明“先按 \(N\) 做一次商，再按 \(H/N\) 做商”，等价于“直接按 \(H\) 做商”。
/ˌθɝːd ˌaɪsəˈmɔːrfɪzəm ˈθiːərəm/
The third isomorphism theorem shows that \((G/N)/(H/N) \cong G/H\).
第三同构定理表明 \((G/N)/(H/N) \cong G/H\)。
In proving a classification result, we apply the third isomorphism theorem to reduce the problem from \(G/N\) to the simpler quotient \(G/H\).
在证明一个分类结论时，我们使用第三同构定理，把问题从 \(G/N\) 进一步化简到更简单的商群 \(G/H\)。
“Isomorphism（同构）”来自希腊语 **iso-**（相同）+ morphē（形状/形式），强调“结构相同”。“Theorem（定理）”源自希腊语 theōrēma（可被观照/被证明之物）。数学里将一系列相关结论按常见教学顺序编号，于是有“第一/第二/第三同构定理”的说法。
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