Homomorphism

释义 Definition

homomorphism（同态映射 / 同态）：在数学（尤其是代数学、群论、环论）中，指一种保持结构的映射（函数）。简单说，就是把一个代数结构中的元素“对应”到另一个结构中，同时运算关系不被破坏。
（在不同分支里会有更具体的同态定义，例如群同态、环同态等。）

例句 Examples

A homomorphism preserves the operation between two groups.
同态会在两个群之间保持运算关系。

If \(f\) is a ring homomorphism, then \(f(a+b)=f(a)+f(b)\) and \(f(ab)=f(a)f(b)\) for all \(a,b\).
如果 \(f\) 是环同态，那么对任意 \(a,b\)，都有 \(f(a+b)=f(a)+f(b)\) 且 \(f(ab)=f(a)f(b)\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌhoʊməˈmɔːrˌfɪzəm/（美式常见）
/ˌhɒməˈmɔːfɪzəm/（英式常见）

词源 Etymology

来自希腊语构词：**homo-**（“相同”）+ morphē（“形状、形式”）+ -ism（名词后缀）。字面意思接近“相同形式（的性质）”，引申为“在映射下保持相同的结构形式”。该术语在近现代抽象代数发展中被系统化使用。

相关词 Related Words

• Isomorphism
• Morphism
• Endomorphism
• Automorphism
• Kernel
• Image
• Group
• Ring
• Functor

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在群、环、域章节中系统使用“homomorphism”及其性质（核、像、同态基本定理等）。
• Algebra（Serge Lang）——大量出现并用于建立抽象代数的统一语言。
• Categories for the Working Mathematician（Saunders Mac Lane）——将同态视为更一般的“morphism”思想背景之一。
• Introduction to Algebraic Topology（William S. Massey）——在基本群等主题中使用同态来比较代数不变量。