Second Isomorphism Theorem

释义 Definition

“第二同构定理”（群论/环论中的基本定理之一）：若 \(G\) 是群，\(H\le G\)，\(N\trianglelefteq G\)，则 \(HN\) 是 \(G\) 的子群，且 \(H\cap N\trianglelefteq H\)，并有同构 \[ H/(H\cap N)\cong HN/N. \] 常用于把“商群”和“由子群生成的乘积”之间建立对应关系。（在环与模的情形也有类似表述。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈsɛkənd aɪˈsɑːmərfɪzəm ˈθiːərəm/

例句 Examples

The second isomorphism theorem relates \(H/(H\cap N)\) to \(HN/N\).
第二同构定理把 \(H/(H\cap N)\) 与 \(HN/N\) 联系起来。

Using the second isomorphism theorem, we can compute the structure of a quotient by replacing it with an isomorphic, often simpler, quotient.
利用第二同构定理，我们可以通过把某个商替换为与之同构、但往往更容易处理的商，来计算其结构。

词源 Etymology

“isomorphism”来自希腊语 isos（相等的）+ morphē（形状、形式），表示“结构相同”。“theorem”来自希腊语 theōrēma，指“经过证明的命题”。“second”在这里表示它是同构定理体系中按传统顺序排列的第二条。

相关词 Related Words

• Isomorphism
• Homomorphism
• Quotient Group
• Normal Subgroup
• Subgroup
• Kernel
• Coset
• First Isomorphism Theorem
• Third Isomorphism Theorem

文学与著作出处 Literary Works

• Abstract Algebra（David S. Dummit & Richard M. Foote）中在群的同构定理章节系统陈述并配有大量例题。
• A First Course in Abstract Algebra（John B. Fraleigh）常以入门方式介绍第二同构定理及其在商群计算中的用途。
• Algebra（Serge Lang）在更一般的代数结构语境下讨论同构思想与相关定理。
• Topics in Algebra（I. N. Herstein）在群论基础部分给出同构定理并用于结构分析。