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Factor Group

释义 Definition

(数学·群论)商群 / 因子群:把一个群 \(G\) 按某个正规子群 \(N\) 的陪集进行“合并”后得到的新群,记作 \(G/N\)。常用于把复杂群的结构分解、简化来研究。(也常称 quotient group

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfæktər ɡruːp/

例句 Examples

A factor group is formed by a normal subgroup.
因子群(商群)由一个正规子群构造而成。

By studying the factor group \(G/N\), we can understand the structure of \(G\) more clearly when \(N\) is normal.
通过研究商群 \(G/N\),当 \(N\) 是正规子群时,我们能更清楚地理解群 \(G\) 的结构。

词源 Etymology

factor 原意有“因子、因素”,在数学语境里引申为“把整体按某个部分/关系进行分解(factor out)”;group 指“群”。因此 factor group 字面可理解为“把某部分‘约去/分解出去’后得到的群”,即把正规子群对应的结构“折叠”成一个新群。

相关词 Related Words

文学与经典著作 Literary Works

  • Abstract Algebra — David S. Dummit & Richard M. Foote
  • Algebra — Serge Lang
  • Topics in Algebra — I. N. Herstein
  • A Course in the Theory of Groups — Derek J. S. Robinson
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