第一同构定理：在抽象代数中，一个描述“同态的像”与“商结构”之间关系的基本定理。典型表述为：若 \(f: G \to H\) 是群同态，则
\[
G/\ker(f) \cong \operatorname{Im}(f).
\]
（在环、模、向量空间等结构中也有对应版本。）该短语在不同代数结构下表述略有差异，但核心思想相同。
/fɝːst ˌaɪsəˈmɔːrfɪzəm ˈθiːərəm/
The first isomorphism theorem says that \(G/\ker(f)\) is isomorphic to \(\mathrm{Im}(f)\).
第一同构定理说：\(G/\ker(f)\) 与 \(\mathrm{Im}(f)\) 同构。
In module theory, the first isomorphism theorem lets us replace a complicated homomorphism by an isomorphism from a quotient module onto its image, making computations much simpler.
在模论中，第一同构定理允许我们把一个复杂的同态转化为“从商模到其像的同构”，从而让计算更简化。
isomorphism（同构）来自希腊语：*iso-*（相同）+ morphē（形状/形式），强调“结构相同（可对应）”。theorem（定理）也源自希腊语 theōrēma，意为“经过证明得到的结论”。“first（第一）”表示这是最基础、最常用的一条同构定理，通常与第二、第三同构定理并列出现。
Select Language