normal subgroup（正规子群/正规子群）：群论中的概念。若群 \(G\) 的子群 \(N\) 对所有 \(g\in G\) 都满足
\[
gNg^{-1}=N
\]
（等价地 \(gN=Ng\)），则称 \(N\) 是 \(G\) 的正规子群。正规子群使得商群 \(G/N\) 可以良好定义。
/ˈnɔːrməl ˈsʌbˌɡruːp/
Every group has at least two normal subgroups: the identity subgroup and the whole group.
每个群至少有两个正规子群：平凡子群（只含单位元）和群本身。
If \(N\) is a normal subgroup of \(G\), then the set of cosets forms the quotient group \(G/N\), which is central to many classification proofs.
如果 \(N\) 是 \(G\) 的正规子群，那么陪集的集合可以构成商群 \(G/N\)，这在许多分类证明中非常关键。
normal 在数学中常表示“在变换下保持不变/具有良好不变性”的性质；在群论里对应“在共轭（conjugation）作用下不变”。subgroup 由 *sub-*（下、次级）+ group（群、组）构成，表示“较大的群中的一个群”。合起来，normal subgroup 就是“在群的共轭变换下保持稳定的子群”。
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