Morse Theory

释义 Definition（中文）

Morse理论：微分拓扑与几何中的一种方法，通过研究光滑流形上的“光滑函数”的临界点（梯度为零的点）及其指数，来推断流形的整体形状与拓扑结构（例如连通性、洞的数量等）。常见于数学与理论物理中的拓扑研究。（该术语在不同语境下还有更深入的推广，如Floer理论等。）

发音 Pronunciation（IPA）

/mɔːrs ˈθiːəri/

例句 Examples

Morse theory helps us understand the shape of a manifold by studying critical points of a function.
Morse理论通过研究函数的临界点，帮助我们理解一个流形的形状。

In differential topology, Morse theory connects the algebraic topology of a smooth manifold to the behavior of a generic smooth function on it.
在微分拓扑中，Morse理论把光滑流形的代数拓扑性质与其上一类“典型”光滑函数的行为联系起来。

词源 Etymology（中文）

“Morse theory”得名于美国数学家Marston Morse（马斯顿·莫尔斯）。20世纪上半叶，他系统发展了用光滑函数的临界点信息来研究流形拓扑的思想，因此该方法以其姓氏命名。“theory”来自希腊语 theōria，有“观察、研究”的含义。

相关词 Related Words

• Critical Point
• Manifold
• Topology
• Differential Topology
• Gradient
• Homology
• Betti Number
• Handle Decomposition
• Morse Function
• Floer Homology

文学与著作中的用例 Literary Works（出现/讨论该术语的知名著作）

• John Milnor, Morse Theory（经典入门专著，系统阐述Morse理论的核心结果与方法）
• Liviu I. Nicolaescu, An Invitation to Morse Theory（较为友好的现代教材式介绍）
• Victor Guillemin & Alan Pollack, Differential Topology（微分拓扑教材中常以Morse理论作为重要工具）
• Raoul Bott 等相关论文与综述（Morse理论与其推广在20世纪拓扑学文献中频繁出现）