Floer Homology

Definition 定义

Floer同调：一种用于研究辛几何与低维拓扑的重要数学工具，通常通过分析某些“轨道/交点”及其满足的偏微分方程来构造同调群，从而提取空间或映射的不变量。（常见变体包括哈密顿Floer同调、拉格朗日Floer同调等。）

Pronunciation 发音

/ˈflɔːr həˈmɑːlədʒi/

Examples 例句

Floer homology plays a key role in modern symplectic geometry.
Floer同调在现代辛几何中起着关键作用。

Using Lagrangian Floer homology, the team proved that two geometric objects were not equivalent even though they looked similar.
研究团队利用拉格朗日Floer同调证明：尽管两个几何对象看起来相似，它们仍不等价。

Etymology 词源

“Floer”来自数学家 Andreas Floer（安德烈亚斯·弗洛尔） 的姓氏，他在20世纪80年代发展了这一理论框架；“homology（同调）”源自希腊语词根，广义上指拓扑与几何中用来刻画“形状结构”的代数不变量体系。因此，Floer homology 可理解为“弗洛尔提出的同调理论”。

Related Words 相关词

• Symplectic
• Topology
• Manifold
• Homology
• Cohomology
• Morse Theory
• Hamiltonian
• Lagrangian
• Invariant
• Gauge Theory

Notable Works 出处/著作

• Morse Theory and Floer Homology（Michèle Audin, Mihai Damian）
• Introduction to Symplectic Topology（Dusa McDuff, Dietmar Salamon，含Floer同调相关章节）
• Dietmar Salamon 的讲义与综述（常以 Lectures on Floer Homology 等题名流传）
• Andreas Floer 的经典论文（提出并奠基哈密顿系统与Floer同调的原始文献）