Left-hand limit

定义 Definition

左极限 / 左侧极限：在数学（微积分）中，指自变量从某一点 左侧（较小的数值方向）逼近该点时，函数值所趋近的极限。常写作
\(\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)\)。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈleft hænd ˈlɪmɪt/

例句 Examples

As \(x\) approaches 0 from the left, the left-hand limit of the function is 1.
当 \(x\) 从左侧逼近 0 时，这个函数的左极限是 1。

If the left-hand limit and the right-hand limit at \(a\) are not equal, then \(\lim_{x\to a} f(x)\) does not exist.
如果在 \(a\) 处左极限与右极限不相等，那么 \(\lim_{x\to a} f(x)\) 不存在。

词源 Etymology

left-hand 原意为“左手的/左边的”，在数学语境中引申为“从左侧（较小方向）”；limit 来自拉丁语 limes/limitis（“边界、界限”），在数学中固定为“极限”。合起来即“从左侧逼近的极限”。

相关词 Related Words

• Left-hand
• Limit
• Left-limit
• Right-hand limit
• One-sided limit
• Two-sided limit
• Continuity
• Discontinuity

文学与经典作品 Literary Works

• Calculus（James Stewart）中在“单侧极限（one-sided limits）”章节常用 left-hand limit 讨论分段函数与不连续点。
• Calculus, Volume 1（Tom M. Apostol）在极限与连续性相关章节使用该术语来严格区分左、右逼近。
• Calculus（Michael Spivak）在极限的严格定义与例题中经常出现 left-hand limit（或同义表达 left limit）。