Left-limit

释义 Definition

左极限（左侧极限）：在数学中，指自变量从某一点 左边 逼近该点时，函数值所趋近的数值。常记作
\(\displaystyle \lim_{x\to a^-} f(x)\)。
（也常称 left-hand limit / one-sided limit。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlɛft ˌlɪmɪt/

例句 Examples

The left-limit of the function at 0 is 1.
该函数在 0 处的左极限是 1。

If the left-limit and right-limit at \(a\) are equal, then the limit \(\lim_{x\to a} f(x)\) exists.
如果函数在 \(a\) 处的左极限和右极限相等，那么极限 \(\lim_{x\to a} f(x)\) 就存在。

词源 Etymology

left 表示“左侧、从左边”，limit 表示“极限”。合起来字面意思就是“从左边逼近时的极限”。在微积分与实分析里，为了精确描述“单侧逼近”的行为，常用 left-limit（或 left-hand limit）与 right-limit 成对出现。

相关词 Related Words

• Approach
• Continuity
• Derivative
• Limit
• Neighborhood
• One-sided limit
• Right-limit

文学与著作 Literary Works

• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin，《数学分析原理》）：在讨论极限与连续性时出现“one-sided limits（单侧极限）”，包含左极限的概念与用法。
• Calculus（Michael Spivak，《微积分》）：在极限、连续与分段函数的章节中讨论左/右极限（left/right limits）的记号与判定。