Right-hand limit

释义 Definition

右极限（右侧极限）：在微积分中，指自变量从某一点的右侧（取更大的值）趋近该点时，函数值所趋近的极限。常记作
\(\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)\) 或 \(\displaystyle \lim_{x\to a^+} f(x)=L\)。
（对应概念是 left-hand limit：左极限。）

例句 Examples

The right-hand limit as \(x\to 0^+\) is 1.
当 \(x\to 0^+\) 时的右极限是 1。

If the right-hand limit and the left-hand limit at \(a\) are equal, then the (two-sided) limit \(\lim_{x\to a} f(x)\) exists.
如果在 \(a\) 点的右极限与左极限相等，那么双侧极限 \(\lim_{x\to a} f(x)\) 就存在。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌraɪt ˈhænd ˈlɪmɪt/

词源 Etymology

这是由 right-hand（“右手边、右侧的”——英语里常用 hand 表示“边、侧”，如 on the one hand）与 limit（“极限”）组合而成的数学术语。limit 源自拉丁语 limes，有“边界、界限”的意思，后来在数学中专指“趋近到的界限值”。

相关词 Related Words

• Left-hand limit
• Two-sided limit
• Limit
• Continuity
• Derivative
• Piecewise function
• Approach

文献与著作中的用例 Notable Works

• Calculus（James Stewart）：在“Limits and Continuity（极限与连续）”章节系统讨论单侧极限（含右极限）。
• Thomas’ Calculus（Thomas & Weir）：用图像与分段函数示例说明右极限与左极限的区别。
• Calculus, Vol. 1（Tom M. Apostol）：以更严格的方式给出单侧极限的定义与性质。
• Calculus（Michael Spivak）：在分析化的表述中使用并强调单侧极限概念。
• Principles of Mathematical Analysis（Walter Rudin）：在实分析框架下涉及单侧极限与相关定理（通常以“one-sided limits”表述）。