Invertible Sheaf

发音 Pronunciation

/ɪnˈvɜːrtəbəl ʃiːf/ （BrE）
/ɪnˈvɝːtəbəl ʃiːf/ （AmE）

定义 Definition

在代数几何与层论中，可逆层（invertible sheaf）通常指一个在局部同构于结构层 \(\mathcal O_X\) 的 \(\mathcal O_X\)-模层，也就是秩为 1 的局部自由层。它等价于一条线丛（line bundle）所对应的层；其“可逆”常指在张量积下存在逆元（与其对偶层张量后同构为 \(\mathcal O_X\)）。

例句 Examples

An invertible sheaf is locally isomorphic to the structure sheaf.
可逆层在局部与结构层同构。

On a smooth projective variety, every divisor defines an invertible sheaf, and its global sections reflect the associated linear system.
在光滑射影簇上，每个除子都对应一个可逆层，而它的整体截面会反映相应的线性系。

词源 Etymology

invertible 来自拉丁语系词根 *in-*（“使……”）+ vertere（“转动、改变”），引申为“可逆的、可有逆元的”。sheaf 原义是“捆、束”（如一束麦秆），在数学中借喻为“把局部数据按规则‘束’在一起”，形成能在开集之间相容拼接的结构；“invertible sheaf”因此指在层的张量运算意义下表现得像“一维可逆对象”的那类层。

相关词 Related Words

• Line Bundle
• Sheaf
• Locally Free
• Structure Sheaf
• Divisor
• Cartier Divisor
• Picard Group
• Tensor Product
• Dual Sheaf

文学与名著中的用例 Literary Works

• Hartshorne, **Algebraic Geometry**（常以“invertible sheaf / line bundle”讨论除子、Picard 群与上同调）
• Grothendieck & Dieudonné, **Éléments de géométrie algébrique (EGA)**（系统使用“faisceau inversible”，即 invertible sheaf）
• Mumford, **The Red Book of Varieties and Schemes**（以可逆层/线丛为核心工具讲解射影几何）
• Vakil, **The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry**（讲解可逆层与 Cartier 除子的对应关系）