Structure Sheaf

释义 Definition

结构层（structure sheaf）：在代数几何与层论中，一个空间（如概形 scheme）上“最基本的层”，它把每个开集对应到一组可在该开集上定义的函数（更准确地说：一个交换环），并带有自然的限制映射，用来记录空间的“局部代数结构”。常记为 \(\mathcal{O}_X\)。

例句 Examples

The structure sheaf assigns a ring of functions to each open set.
结构层把每个开集对应到一个函数环。

On a scheme \(X\), the structure sheaf \(\mathcal{O}_X\) together with the underlying topological space makes \(X\) a locally ringed space.
在概形 \(X\) 上，结构层 \(\mathcal{O}_X\) 与其底层拓扑空间一起，使 \(X\) 成为一个局部赋环空间。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈstrʌktʃər ʃiːf/

词源 Etymology

structure 来自拉丁语 structura（“建造、构造”），强调“组织起来的形式/构造”。sheaf 原义指“一捆（麦）束”，来自古英语 scēaf。在数学中 sheaf 借用为术语，形象表达“把局部数据按规则捆在一起，并能一致地拼接成整体”的思想；因此 structure sheaf 就是“承载空间局部结构的那一束（层）”。

相关词 Related Words

• Cohomology
• Locally Ringed Space
• Morphism
• Presheaf
• Ring
• Scheme
• Section
• Sheaf
• Stalk

文学与经典用例 Literary Works

• Algebraic Geometry — Robin Hartshorne（大量使用 \(\mathcal{O}_X\) 作为结构层）
• Éléments de Géométrie Algébrique (EGA) — Grothendieck & Dieudonné（概形与结构层的奠基性体系）
• The Rising Sea: Foundations of Algebraic Geometry — Ravi Vakil（以现代教学方式反复讨论结构层）
• Sheaves in Geometry and Logic — Mac Lane & Moerdijk（从层论角度涉及结构层相关概念）
• Algebraic Geometry I: Schemes — Günter Tamme（概形与结构层的入门与进阶讲解）