对偶层（dual sheaf）：在层论/代数几何/拓扑等语境中，通常指由某个层通过“取对偶”构造得到的层。最常见的情形是对一个（例如在环空间上）模层 \(\mathcal{F}\)，定义其对偶层为
\[
\mathcal{F}^\vee := \mathcal{H}om(\mathcal{F}, \mathcal{O})
\]
其中 \(\mathcal{O}\) 是结构层（或相应的系数层）。它把“截面”映射到“线性函数/同态”，用来表达纤维上的线性对偶、向量丛的对偶、以及各种“对偶性”理论。不同文献中对“dual sheaf”的具体对象可能略有差异（例如以 \(\mathbb{Z}\) 或某个层作为对偶基准）。
/ˈduː.əl ʃiːf/
A dual sheaf is often defined as the sheaf Hom(F, O).
对偶层常被定义为层 \(\mathrm{Hom}(\mathcal{F}, \mathcal{O})\)。
On a smooth variety, the dual sheaf of a locally free sheaf corresponds to the dual vector bundle and plays a central role in duality theorems.
在光滑代数簇上，局部自由层的对偶层对应于对偶向量丛，并在各种对偶定理中起关键作用。
dual 源自拉丁语 dualis（“二、成对的”），在数学里引申为“对偶/互补的对应对象”。sheaf 原意是“捆、束”（如一捆麦穗），在数学中用来比喻把局部数据“束”在一起并能一致粘合成整体的结构，因此 “dual sheaf” 直观上就是“把层的每个局部对象换成其对偶并保持粘合规则”的层。
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