Diophantine Approximation

释义 Definition

丢番图逼近/丢番图近似：数论中的一个分支，研究如何用有理数（或整数解）去“尽可能好地”逼近实数或更一般的对象（如向量、代数数），并衡量这种逼近的好坏与极限（常与连分数、不等式、度量结果相关）。
（该词组在数学里也会与“丢番图方程”相关联，但这里主要指“逼近”理论。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdaɪoʊˈfæntaɪn əˌprɑːksɪˈmeɪʃən/

例句 Examples

Diophantine approximation helps us find good rational approximations to irrational numbers like √2.
丢番图逼近帮助我们为 √2 这样的无理数找到好的有理数近似。

Using tools from Diophantine approximation, the paper proves bounds on how closely algebraic numbers can be approximated by rationals.
利用丢番图逼近的工具，论文证明了代数数能被有理数逼近到何种程度的界限。

词源 Etymology

Diophantine 来自古希腊数学家 丢番图（Diophantus of Alexandria） 的名字；他在研究整数解问题（后来称为“丢番图方程”）方面影响深远。Approximation 源自拉丁语词根，意为“靠近、接近”。合在一起，“Diophantine approximation” 指以整数/有理数为核心对象的“逼近”研究传统。

相关词 Related Words

• Number Theory
• Diophantine Equation
• Rational Approximation
• Continued Fraction
• Irrational Number
• Transcendental Number
• Farey Sequence
• Kronecker’s Theorem

文学/著作中的用例 Literary Works

• J. W. S. Cassels, An Introduction to Diophantine Approximation（专著标题直接使用该术语）
• Wolfgang M. Schmidt, Diophantine Approximation（该领域经典参考书）
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers（数论教材中多处讨论丢番图逼近思想与结果）
• A. Ya. Khinchin, Continued Fractions（连分数与丢番图逼近密切相关，书中系统呈现相关理论）