Transcendental Number

Definition / 释义

超越数；超越性数：在数学中，指不是任何整系数非零多项式方程的根的实数或复数。换句话说，它不是代数数。常见例子包括 \(e\) 和 \(\pi\)（二者都已被证明是超越数）。（该术语在更广语境也可引申为“超越经验/超越理性”的“transcendental”，但此处主要指数学义。）

Pronunciation / 发音

/ˌtræn.sənˈdɛn.təl ˈnʌm.bər/

Examples / 例句

A transcendental number is not a root of any polynomial with integer coefficients.
超越数不是任何整系数多项式的根。

Because π is a transcendental number, it cannot be constructed exactly with a compass and straightedge.
由于 π 是超越数，它无法用圆规和直尺精确作出。

Etymology / 词源

transcendental 来自拉丁语 transcendere（trans- “越过” + scandere “攀登”），本义是“超越、超出范围”。在数学里，“超越数”之“超越”指它超出代数方程（多项式）所能刻画的范围；number 源自拉丁语 numerus（数、数量）。

Related Words / 相关词

• Algebraic
• Irrational
• Real
• Complex
• Polynomial
• Root
• Equation
• Liouville
• Lindemann

Notable Works / 文学与著作例证

• Joseph Liouville（1844），“Sur des classes très-étendues de quantités dont la valeur n'est ni algébrique, ni même réductible à des irrationnelles algébriques”：早期系统给出可构造的超越数例子（李乌维尔数）。
• Ferdinand von Lindemann（1882），“Über die Zahl π”：证明 \(\pi\) 为超越数（与“化圆为方”不可行相关）。
• G. H. Hardy & E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers：以数论视角介绍超越数与相关结果。
• Alan Baker, Transcendental Number Theory：专著形式系统讨论超越数理论与证明工具。