Irrational Number

Definition / 定义

无理数：不能表示为两个整数之比（即不能写成 \(a/b\)，其中 \(a,b\) 为整数且 \(b\neq 0\)）的实数；其小数表示为无限不循环。常见例子有 \(\sqrt{2}\)、\(\pi\)、\(e\)。

Pronunciation / 发音（IPA）

/ɪˈræʃənəl ˈnʌmbər/

Examples / 例句

An irrational number cannot be written as a fraction.
无理数不能写成分数的形式。

The diagonal of a unit square has length \(\sqrt{2}\), which is an irrational number with a non-terminating, non-repeating decimal expansion.
单位正方形的对角线长度是 \(\sqrt{2}\)，它是无理数，小数表示无限且不循环。

Etymology / 词源

irrational 来自拉丁语 irrationalis，意为“非理性的、不可用理性（比值）表达的”，其中 ir- 表示否定，“不是”；rational 与“ratio（比、比值）”同源。在数学里，irrational number 的“irrational”并不是说“不讲理”，而是指不能用整数之比（ratio）表示的数。

Related Words / 相关词

• Rational Number
• Real Number
• Integer
• Fraction
• Surd
• Square Root
• Pi
• Euler’s Number
• Decimal

In Literature / 文学与著作中的用例

• G. H. Hardy：《A Mathematician’s Apology》——讨论数学对象与证明之美时常涉及无理数与 \(\pi\) 等概念。
• E. T. Bell：《Men of Mathematics》——介绍数学史人物与思想发展，包含无理数等基础概念的历史背景。
• Ian Stewart：《Concepts of Modern Mathematics》——面向大众解释现代数学概念，讲解实数体系时会出现“irrational number”。
• David Foster Wallace：《Everything and More: A Compact History of Infinity》——在谈无穷与数学史脉络时涉及实数与无理数相关内容。