Conjugate Class

释义 Definition

conjugate class（也常称 conjugacy class）：在群论中，指一个群 \(G\) 里某个元素 \(g\) 的共轭类，即所有形如 \(xgx^{-1}\)（其中 \(x\in G\)）的元素组成的集合。直观上，它把“在群的内部通过换坐标/重新标记得到的同类元素”归为一类。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈkɑːndʒəɡət klæs/
/ˈkɒndʒəɡət klæs/

词源 Etymology

conjugate 源自拉丁语 conjugare（“连接在一起、结合”），在数学里引申为“通过某种变换联系起来的对应对象”；class 来自拉丁语 classis（“类别、等级”）。合起来在群论语境中就是“由共轭关系联系在一起的一类元素”。

例句 Examples

In a group, elements in the same conjugate class often have the same order.
在一个群中，同一共轭类里的元素往往具有相同的阶。

The class equation decomposes a finite group into conjugate classes, and each class size equals the index of the element’s centralizer.
类方程把有限群分解为若干共轭类，并且每个共轭类的大小等于该元素中心化子在群中的指数。

相关词 Related Words

• Conjugacy
• Conjugacy Class
• Centralizer
• Normalizer
• Class Equation
• Orbit
• Normal Subgroup
• Center
• Isomorphism

文学与经典著作中的用例 Literary Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在讨论群作用、类方程与共轭类大小时频繁出现。
• A First Course in Abstract Algebra（Fraleigh）——用共轭类解释对称群中的“同型循环结构”。
• Algebra（Serre）——在更抽象的结构与表示论背景下使用共轭类概念。
• An Introduction to the Theory of Groups（Rotman）——系统讲解共轭、中心化子与共轭类的性质与应用。