Conjugacy Class

定义 Definition

conjugacy class（共轭类）：在群论中，给定群 \(G\) 及元素 \(g\in G\)，所有与 \(g\) 共轭的元素所组成的集合。也就是形如
\[ \{xgx^{-1}\mid x\in G\} \] 的集合。它刻画了元素在群内部“在结构上等价”的一类位置。（该术语主要用于抽象代数/群论语境；日常英语中几乎不用。）

发音 Pronunciation (IPA)

/kənˈdʒʌɡəsi klæs/

例句 Examples

A conjugacy class groups together elements that are conjugate to each other.
共轭类把彼此共轭的元素归为同一组。

In a finite group, the sizes of conjugacy classes play a key role in the class equation and in proving results like Cauchy’s theorem.
在有限群中，共轭类的大小在类方程中起关键作用，也常用于证明如柯西定理等结论。

词源 Etymology

conjugacy 来自拉丁语 coniugare（“结合、连结在一起”），在数学里引申为“通过某种变换联系起来”。在群论中，“共轭（conjugate）”指由 \(xgx^{-1}\) 这种“内变换”相联系的元素；class 表示“类别/集合”。因此 conjugacy class 直译为“共轭所形成的类别（集合）”。

相关词 Related Words

• Conjugate
• Conjugation
• Group
• Subgroup
• Normal
• Centralizer
• Center
• Class Equation
• Orbit
• Equivalence Class

文学与经典著作 Literary / Notable Works

• Abstract Algebra（Dummit & Foote）——在群作用、类方程与正规子群等章节系统使用 conjugacy class。
• Algebra（Michael Artin）——以置换群、对称群为例讨论共轭与共轭类。
• A First Course in Abstract Algebra（John B. Fraleigh）——入门层面讲解共轭与共轭类的概念与例子。
• Algebra（Serge Lang）——在更抽象的框架下频繁出现共轭类、中心化子等相关概念。
• An Introduction to the Theory of Groups（Joseph J. Rotman）——以群论为核心，详述共轭类与类方程。