Gauss Decomposition

释义 Definition

Gauss decomposition（高斯分解）：线性代数中的一种矩阵分解方法，通常指把一个矩阵分解为下三角矩阵与上三角矩阵（常见为 LU 分解，有时也写作 LDU 分解），其思想与高斯消元法密切相关，用于更高效地求解线性方程组、计算行列式、进行数值计算等。（在某些语境中还涉及带主元选取的情形。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ɡaʊs ˌdiːkɒmpəˈzɪʃən/

例句 Examples

We used Gauss decomposition to solve the system quickly.
我们用高斯分解快速解出了这个方程组。

In numerical analysis, Gauss decomposition can improve efficiency by reducing repeated computations when solving multiple right-hand sides.
在数值分析中，高斯分解可以在需要处理多个右端项时减少重复计算，从而提高效率。

词源 Etymology

“Gauss” 来自德国数学家 Carl Friedrich Gauss（高斯） 的姓氏；“decomposition” 源自拉丁语词根，意为“分解、拆开”。该术语用于强调：把复杂的矩阵运算“拆解”为更易处理的三角矩阵运算，这与高斯消元的历史发展与思想一脉相承。

相关词 Related Words

• Lu Decomposition
• Gaussian Elimination
• Ldu Decomposition
• Pivoting
• Triangular Matrix
• Factorization
• Cholesky Decomposition
• Qr Decomposition

文学与著作 Notable Works

• Matrix Computations（Golub & Van Loan）——在数值线性代数背景下系统讨论与 LU/高斯型分解相关的方法与稳定性问题。
• Linear Algebra and Its Applications（David C. Lay）——以教学方式介绍高斯消元与 LU 分解等概念（与 Gauss decomposition 紧密相关）。
• Introduction to Linear Algebra（Gilbert Strang）——在求解线性方程组与矩阵分解章节中讲解与高斯消元/三角分解相关的核心思想。