Antisymmetric Tensor

释义 Definition

反对称张量：一种张量，交换任意一对指标会改变符号。常见表述为
\[ T_{ij}=-T_{ji} \] 更一般地，对任意两指标交换都会引入负号。它在微分形式、外代数、角动量、电磁场张量、广义相对论等领域非常常见。（也常称 skew-symmetric tensor。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌæntiˈsɪmɪtrɪk ˈtɛnsər/

例句 Examples

The electromagnetic field can be written as an antisymmetric tensor.
电磁场可以表示为一个反对称张量。

In differential geometry, antisymmetric tensors correspond naturally to differential forms and are combined using the wedge product.
在微分几何中，反对称张量与微分形式天然对应，并可用楔积进行组合。

词源 Etymology

anti- 表示“反、对立”，symmetric 来自希腊语词根，意为“对称、匀称”，合起来 antisymmetric 即“反对称的”；tensor 源自拉丁语 tendere（“拉、伸展”），在数学与物理中用来描述具有多指标、按坐标变换规律变化的量。

相关词 Related Words

• Skew-Symmetric
• Tensor
• Matrix
• Differential Form
• Exterior Algebra
• Wedge Product
• Levi-Civita Symbol
• Bivector
• Alternating Tensor
• Electromagnetic Tensor

文学与名著用例 Literary Works

• Gravitation（Misner, Thorne & Wheeler）：用反对称张量形式讨论电磁场与时空几何中的张量结构。
• General Relativity（Robert M. Wald）：在相对论框架中使用反对称张量/微分形式语言处理场与守恒量。
• Classical Electrodynamics（J. D. Jackson）：电磁场张量 \(F_{\mu\nu}\)（反对称）是核心工具之一。
• Tensor Analysis on Manifolds（Bishop & Goldberg）：在流形上系统讲解交替（反对称）张量与微分形式。
• The Road to Reality（Roger Penrose）：以几何化视角介绍张量与外代数，包含反对称结构的讨论。