Wigner Matrix

定义 Definition

维格纳矩阵（Wigner matrix）：随机矩阵理论中的一种基本模型，通常指一个对称（实数）或厄米（复数）的随机矩阵，其上三角（或非对角）元素独立同分布（在满足对称/共轭对称约束下），对角元素也常取独立随机变量（分布可不同）。该模型常用于研究高维系统的谱性质，例如特征值分布（著名的“半圆律”）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈwɪɡnər ˈmeɪtrɪks/

例句 Examples

A Wigner matrix is often used to study eigenvalue distributions.
维格纳矩阵常被用来研究特征值分布。

Under mild moment conditions, the empirical spectral distribution of a properly scaled Wigner matrix converges to the semicircle law.
在较弱的矩条件下，适当缩放后的维格纳矩阵的经验谱分布会收敛到半圆律。

词源 Etymology

“Wigner”来自物理学家Eugene P. Wigner（尤金·维格纳）的姓氏。他在研究复杂量子系统（如原子核能级）时引入了这种随机矩阵模型；“matrix”源自拉丁语 matrix（本义与“母体/源头”相关），在数学中指按行列排列的数表结构。

相关词 Related Words

• Random Matrix
• Hermitian
• Symmetric
• Eigenvalue
• Semicircle Law
• Gaussian Unitary Ensemble
• Gaussian Orthogonal Ensemble
• Spectral Distribution

文学与著作中的用例 Literary Works

• Eugene P. Wigner, “Characteristic Vectors of Bordered Matrices with Infinite Dimensions”（1955）：维格纳随机矩阵思想与谱分布研究的经典来源之一。
• Madan Lal Mehta, Random Matrices：随机矩阵领域的权威教材，系统讨论Wigner矩阵及相关谱理论。
• Terence Tao, Topics in Random Matrix Theory：包含Wigner矩阵、半圆律等核心主题的现代入门与进阶读物。
• Greg W. Anderson, Alice Guionnet, Ofer Zeitouni, An Introduction to Random Matrices：讲解Wigner矩阵在概率与谱理论中的基础地位。