Gaussian Unitary Ensemble

定义 Definition

Gaussian Unitary Ensemble（高斯酉系综，常缩写为 GUE）是随机矩阵理论中的一个经典模型：由厄米（Hermitian）矩阵组成的概率集合（系综），其矩阵元素服从高斯分布，并且该分布在酉变换（unitary transformation）下保持不变。GUE 常用于研究特征值（eigenvalues）的统计规律，在量子混沌、数论与统计物理等领域很重要。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈɡaʊsiən ˈjuːnɪˌtɛri ɑːnˈsɑːmbəl/

例句 Examples

The Gaussian unitary ensemble is a standard model in random matrix theory.
高斯酉系综是随机矩阵理论中的一个标准模型。

In the large‑\(N\) limit, the eigenvalue statistics of the Gaussian unitary ensemble exhibit universal behavior connected to determinantal point processes.
在大 \(N\) 极限下，高斯酉系综的特征值统计呈现出与行列式点过程相关的普适行为。

词源 Etymology

该术语由三部分构成：Gaussian 指“高斯分布”（强调随机性的分布形式）；Unitary 指“酉不变性”（在酉变换下概率分布不变，这是分类的关键对称性）；Ensemble 在统计物理与概率论中常译为“系综/系综集合”，表示“按某种概率规则生成的一类对象的总体”。这一命名体系与 Dyson 对随机矩阵三大对称类（如 GOE/GUE/GSE）的框架密切相关。

相关词 Related Words

• Random Matrix
• Hermitian Matrix
• Eigenvalue
• Unitary
• Gaussian
• Ensemble
• GOE
• GSE
• Wigner Semicircle Law
• Determinantal Point Process

文学与著作中的用例 Literary Works

• M. L. Mehta, Random Matrices（经典教材，系统讨论 GUE 的联合分布、核函数与普适性）
• P. J. Forrester, Log-Gases and Random Matrices（从对数气体/库仑气体视角讲解 GUE 等系综）
• Terence Tao, Topics in Random Matrix Theory（讲述包括 GUE 在内的核心结果与方法）
• Freeman Dyson（1960s 系列论文，如关于随机矩阵分类与酉不变系综的奠基性工作，常直接讨论 GUE）