weak-star compact（弱-* 紧致的）：在**弱-* 拓扑**（weak-* topology）下是紧致（compact）的性质/集合。最常见的结论是：在赋范空间 \(X\) 的对偶空间 \(X^*\) 中，闭单位球在弱-* 拓扑下是紧致的（这就是 Banach–Alaoglu 定理的核心表述之一）。
（注：不同语境下也可能写作 weak- compact* 或 weak-star compactness。）
/ˌwiːk ˈstɑːr kəmˈpækt/
The unit ball in \(X^*\) is weak-star compact.
\(X^*\) 中的单位球在弱-* 拓扑下是紧致的。
By Banach–Alaoglu, the closed unit ball of the dual space is weak-star compact, which is crucial for proving the existence of weak-* convergent subsequences.
由 Banach–Alaoglu 定理可知，对偶空间的闭单位球是弱-* 紧致的，这对于证明存在弱-* 收敛的子序列至关重要。
weak-star 来自 weak-*（弱-*）这一拓扑概念：它强调对偶空间 \(X^*\) 上的收敛由对 \(X\) 中每个向量的“取值”来刻画；compact 来自拉丁语系词根，表示“紧致/紧密地包含”，在数学中指“每个开覆盖都有有限子覆盖”等等。两者组合后，就得到“在弱-* 拓扑意义下的紧致”。
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