对偶空间（dual space）：在线性代数中，给定一个向量空间 \(V\)（通常在域 \(\mathbb{R}\) 或 \(\mathbb{C}\) 上），其对偶空间 \(V^*\) 指所有从 \(V\) 到该域的线性映射（线性泛函）所组成的向量空间。
（注：在更一般的情境下还会讨论拓扑对偶等“对偶”的变体。）
/ˈdjuːəl speɪs/
The dual space of \(V\) is denoted by \(V^*\).
\(V\) 的对偶空间记作 \(V^*\)。
In finite-dimensional spaces, every basis of \(V\) determines a dual basis in \(V^*\), and \(V\) is naturally isomorphic to its double dual \(V^{**}\).
在有限维空间中，\(V\) 的每一组基都对应在 \(V^*\) 中的一组对偶基，并且 \(V\) 与它的双对偶空间 \(V^{**}\) 自然同构。
dual 来自拉丁语 dualis（“两个的、成对的”），强调“成对对应”的关系；space 来自拉丁语 spatium（“空间、范围”）。在数学里，“对偶空间”这一术语体现了：向量（元素 \(v\in V\)）与线性泛函（元素 \(f\in V^*\)）之间通过 \(f(v)\) 形成的一种“配对/对应”。
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