Vector Bundle

释义 Definition

向量丛：一种在每个点上都“附着”一个向量空间、并且在局部看起来像“底空间 × 向量空间”的几何/拓扑结构。它把“随位置变化的向量空间”系统化，用于微分几何、拓扑学与物理（如规范场论）中。（该术语在更高阶语境下也常与纤维丛相关联。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈvɛktər ˈbʌndəl/

例句 Examples

A vector bundle assigns a vector space to each point of a space.
向量丛为一个空间的每个点分配一个向量空间。

The tangent bundle of a smooth manifold is a vector bundle whose fibers are the tangent spaces at each point.
光滑流形的切丛是一个向量丛，其每个纤维都是对应点处的切空间。

词源 Etymology

vector 源自拉丁语 vector（“搬运者、携带者”），在数学中引申为“可表示方向与大小的量”；bundle 来自古英语/日耳曼语系词根，意为“一捆、一束”。合起来的 vector bundle 直观表达“把向量空间按点成束地组织起来”的概念。

相关词 Related Words

• Bundle
• Fiber
• Fibre Bundle
• Section
• Tangent Bundle
• Normal Bundle
• Connection
• Gauge
• Manifold
• Sheaf

文学与著作 Literary Works

• Dale Husemoller，《Fibre Bundles》——系统介绍纤维丛与向量丛的经典教材。
• John Milnor & James D. Stasheff，《Characteristic Classes》——以向量丛为核心对象发展特征类理论。
• Raoul Bott & Loring W. Tu，《Differential Forms in Algebraic Topology》——在代数拓扑语境中频繁使用向量丛与相关结构。
• Mikio Nakahara，《Geometry, Topology and Physics》——将向量丛用于物理中的规范场与联络等概念。