Sum-of-divisors Function

释义 Definition

约数和函数：数论中的一个算术函数，表示对正整数 \(n\) 的所有正约数求和，通常记作 \(\sigma(n)\) 或 \(\sigma_1(n)\)。例如 \(n=6\) 的正约数是 \(1,2,3,6\)，所以 \(\sigma(6)=12\)。（也常有推广：\(\sigma_k(n)=\sum_{d\mid n} d^k\)。）

例句 Examples

For \(n=12\), the sum-of-divisors function is \(\sigma(12)=1+2+3+4+6+12=28\)。
对 \(n=12\)，约数和函数为 \(\sigma(12)=1+2+3+4+6+12=28\)。

In number theory, the sum-of-divisors function is multiplicative, which makes it useful for analyzing perfect numbers and divisor sums.
在数论中，约数和函数具有乘法性，因此常用于研究完全数以及各种约数和问题。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsʌm əv dɪˈvaɪzərz ˈfʌŋkʃən/

词源 Etymology

该术语由三部分组成：sum（总和）+ divisor（约数）+ function（函数）。在数论传统记号中，这个函数常用希腊字母 sigma 表示（\(\sigma\)），因其核心操作就是“求和”。

相关词 Related Words

• Divisor
• Sigma Function
• Arithmetic Function
• Multiplicative Function
• Number Theory
• Prime Factorization
• Perfect Number
• Euler's Totient Function
• Möbius Function

文学/经典著作中的用例 Literary Works

• An Introduction to the Theory of Numbers（G. H. Hardy & E. M. Wright）：讨论 \(\sigma(n)\) 等经典算术函数与约数性质。
• Introduction to Analytic Number Theory（Tom M. Apostol）：系统介绍 \(\sigma(n)\) 的性质、狄利克雷卷积等背景。
• An Introduction to the Theory of Numbers（Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman, Hugh L. Montgomery）：在算术函数章节中常出现约数和函数的定义与应用。
• Concrete Mathematics（Graham, Knuth, Patashnik）：在求和与数论相关内容中会用到与 \(\sigma\) 类似的约数求和思想与记号。