（数论）乘法函数：指定义在正整数上的函数 \(f(n)\)，满足当 \(\gcd(m,n)=1\)（互素）时，有
\[
f(mn)=f(m)\,f(n).
\]
（注：有时也会区分“完全乘法函数” fully multiplicative，即对任意 \(m,n\) 都满足 \(f(mn)=f(m)f(n)\)。）
/ˌmʌltɪˈplɪkətɪv ˈfʌŋkʃən/
multiplicative 来自 multiply（相乘）与形容词后缀 -ative（表示“具有……性质的”）；function 源自拉丁语 functio，意为“执行、功能”。合起来表示“具有乘法性质的函数”，在现代数论与解析数论中是常见术语。
A classic multiplicative function is Euler’s totient function.
一个经典的乘法函数是欧拉函数（\(\varphi\)）。
If \(f\) is a multiplicative function and \(m\) and \(n\) are coprime, then \(f(mn)=f(m)f(n)\), which helps factor complicated sums into simpler pieces.
如果 \(f\) 是乘法函数且 \(m\) 与 \(n\) 互素，那么 \(f(mn)=f(m)f(n)\)，这常能把复杂求和分解成更简单的部分。
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